Ficha 8

Material: Lápiz o bolígrafo y hojas en las que tendrá que ir apuntando y realizando los pasos que se le indiquen.
Metodología: En la siguiente ficha se tratará que el alumno a través de una serie de pasos que tiene que ir realizando sea él, el que de respuesta a las preguntas sobre regiones, con el fin de que lo descubra mientras es el mismo el que lo está realizando, mediante la observación.
Pasos a seguir:

1. Trazar una línea y sobre ella dibujar una frontera cerrada (un interior y un exterior).
2. Trazar otra línea de un punto de la frontera a otro punto de la misma y dentro de la región interior.
3. Preguntar: ¿Has conseguido más regiones?
4. Tendrá que dibujar una frontera que tenga cinco ángulos.
5. Dibujar una línea por la región exterior que una un punto de la frontera con otro.
6. Pregunta: ¿Has conseguido más regiones esta vez? Aquí debemos recordar al alumno que las líneas pueden ser rectas, curvas o de cualquier otra forma.
7. Coger otra superficie plana y dibujar las fronteras de tres islas separadas unas de otras, asegurándose de que todas las fronteras estén cerradas.
8. Pregunta: ¿cuántas regiones tienes?.
9. Unir una frontera cualquiera con otra mediante una línea.
10. Pregunta: ¿Has conseguido alguna región más al trazar dicha línea?.
11. Volvemos a repetir el paso anterior pero esta vez tendrás que unir dos fronteras mediante otra línea. Recuerda que las líneas de unión no deben cruzarse entre sí.
12. Pregunta: ¿Has conseguido alguna región más?.
13. Unir las otras dos fronteras mediante una línea.
14. Pregunta: ¿Cuántas líneas de unión puedes dibujar sin obtener ninguna nueva región? Debemos recordarle al alumno que cuando tenemos que atravesar una frontera para unir dos puntos es que hay una nueva región, si antes no la tenías que atravesar.
15. Pregunta: Si tenemos tres fronteras, que constituirán por lo tanto cuatro regiones, ¿Cuántas líneas de unión podemos trazar sin formar una nueva región esta vez?.
16. Pregunta: Si por el contrario tenemos dos fronteras, con lo cual tres regiones, ¿Cuántas líneas podemos trazar antes de creas una nueva región?.

Ficha 6

Material: Un folio, cartulina cualquier superficie que le permita doblarlo varias veces sin ningún inconveniente.Metodología: Se mandará a los alumnos que en un plano vayan haciendo regiones, primero tendrán que dividir el plano en 3 regiones, después dividirlo en 5 regiones y así sucesivamente en tantas regiones como el alumno quiera con una única condición que es NO trazar ninguna línea que se cruce con otra.

Una vez que el niño ha descubierto a través del experimento las regiones y fronteras  pasarán a realizar una serie de ejercicios:
1. El niño deberá hacer un pequeño cuadro con la demostración de cómo ha dividido el plano, en cuántas regiones lo ha dividido y contestar a la siguiente pregunta: ¿Cuántas fronteras has tenido que dibujar?
2.Con el fin de que el niño se de cuenta de que las fronteras se pueden hacer de cualquier forma, mientras sean cerradas y mientras las líneas no se crucen entre sí. Para que sea el niño el que descubra por el mismo y con el fin de afianzar los conceptos le mandaremos realizar diversos tipos de fronteras, es decir, con forma cuadrada, con forma de circunferencia...
3. Por último, el niño tendrá que dibujar tres líneas abiertas de formas diferentes. He aquí donde se le podrá recordar al niño que la diferencia que existe entre la frontera y la línea es que la primera es cerrada y la segunda es siempre abierta.
Material que se necesita para realizar los 3 ejercicios anteriores: Folio y lápiz o bolígrafo.

FICHA: CORDEL.

Se Necesita:

Un cordel
Una cartulina


Metodología:

Encima de la cartulina colocamos un cordel haciendo una figura donde la frontera esté abierta.
A continuación haremos un punto negro dentro de la figura y uno rojo fuera de la misma.
Ahora debemos lograr o intentar que el punto que está fuera se introduzca dentro.

Actividad domiós topológicos

Sirve para introducir directamente los conceptos topológicos ya que se construye específicamente para ello.

Se trata  de un dominó en que las fichas, constituidas por dos partes como indica el nombre del juego, llevan en cada una de esas partes una determinada figura. 

El juego se desarrolla con las reglas clásicas del juego, pero teniendo en cuenta que una de las partes de una ficha se puede colocar al lado de otra parte de la ficha solo en el caso en que las figuras diseñadas en esas dos partes adyacentes sean topológicamente equivalentes.

Actividad de la bolsa de formas

Consiste en el reconocimiento de formas, usando exclusivamente el tacto.

Para ello debe tener las siguientes características:

·        - La bolsa debe ser opaca.

·        - Las figuras deben ser de todo tipo: bloques, tiras, etc. todas ellas de diferentes formas y tamaños.

Se desarrolla de la siguiente manera:

·         Se juega con dos niños cada uno con su bolsa con formas iguales, uno saca al azar una figura y el otro niño en su bolsa busca la igual. Gana el que más formas acierte.

Actividad de las cuerdas

cuna de gato

      

diamante

              

velas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En estos videos podemos ver su funcionamiento:

Origen: Este juego se realizaba en Grecia y en Roma donde se conocía por hamaca. 

 Denominación: Se le conoce por juego de hilos, juego de cordeles, juego de la pita, figuras de cuerda, cunitas de gato, hamaca, el cordel, strings figures o cat'craddle. 

Consiste: que con una cuerda cerrada con un nudo, y con unos juegos de dedos se van creando diferentes figuras. Se puede jugar solo o con varias personas.

Actividad

• Se necesita:

Un lápiz y un folio.

• Metodología:

Presentaremos un dibujo como patrón, y tenemos que intentar copiarlo sin levantar el lápiz del papel ni un segundo. Tenemos que intentar crear imágenes continuas  sin pausas.

ACTIVIDADES DE TOPOLOGÍA

Las siguientes actividades nos servirán como introducción a las relaciones topológicas de vecindad, conexión y continuidad.

Actividad 3. Los laberintos.

Estos pueden ir desde un recorrido simple hasta un recorrido tortuoso como lo son en los laberintos clásicos. Consisten en partir desde un punto para alcanzar otro siguiendo el recorrido correcto, el cual, se deberá visualizar mentalmente antes de comenzar el recorrido.

Actividad 4.La construcción de circuitos.

Se necesita:

• Fichas con dibujos de figuras que hagan posibles una construcción.

Consiste en:

Esta actividad consiste en la formación de circuitos que van desde la sencillez de un circuito abierto a la complicación de elaborar un circuito cerrado e impuesto a partir de fichas con figuras dadas.

Actividad 5. Los coloreados.

Necesitamos:

• Dibujo sin colorear.
• Pinturas de colores.

Consiste en:

Proporcionarle al alumno un dibujo sencillo cuyos componentes se encuentren bien delimitados, el dibujo puede estar sin colorear o bien coloreado. La actividad comenzará partiendo de una serie de preguntas en función de si esta coloreado o no el dibujo. Las preguntas serán del tipo ¿Con cuantos colores diferentes se puede pintar este dibujo?, ¿Con cuantos colores se puede colorear este dibujo para emplear el número mínimo de colores?, si el dibujo se lo presentamos sin colorear y del tipo ¿Podemos colorear este dibujo con menos colores de los que están empleados?,  ¿Se puede colorear este dibujo de forma que dos regiones adyacentes no tengan el mismo color? si se presenta el dibujo coloreado.

Algunos vídeos interesantes sobre topología práctica

Este vídeo nos indica una forma de topología en papel, que creo que la gran mayoría conocemos pero no con ese nombre. De hecho yo este "juego", lo conzoco desde hace años, porque una amestra nos presentó el ilema como tal, pero no nos dijo que se trataba de topología. Espero que os guste, y lo intenteis hacer.
http://www.youtube.com/watch?v=_80MChChdnk&feature=related

 A continuación, os recomiendo este vídeo, para tomar conciencia de que la topología es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas al manipularlos.
http://www.youtube.com/watch?v=R_w4HYXuo9M&feature=related

ACTIVIDADES DE TOPOLOGÍA

ACTIVIDAD 1

La bolsa de formas

1. Necesitaremos:

• Una bolsa, saquito o parecidos
• Figuras básicas de la geometría elemental (cuadrados, círculos, polígonos etc)

    2.   Metodología

          La actividad consiste en que el alumndo deberá meter la mano en la bolsa y sacar de ella fichas  que le permitan formar figuras que respeten la conservación de las relaciones topológicas, es decir, que tendrá que formar figuras topológicamente equivalentes a partir de las fichas sacadas a ciegas de la bolsa.


El tangram

1. Necesitaremos:

• Figuras del tangram clásico (triángulos, cuadrados y paralelogramos)

1. Metodología:

          Con el tangram lo que vamos a intentar es que el alumno forme figuras respetando la conservación de las relaciones topológicas a partir de las figuras que componen el tangram clásico.

FICHAS DE TRABAJO TOPOLOGÍA

FICHA 4: REGIONES Y FRONTERAS

• Se necesita:

Una hoja de periódico y un lápiz.

• Metodología:

Cogeremos una hoja de periódico, e imaginaremos que esta hoja es muy larga, tan larga que no     encontramos sus bordes. Este espacio tan grande en una hoja de papel, se llama "plano". A continuación,  con la hoja de periódico en las manos, lo colocamos en posición horizontal, después de manera que se sostenga sobre un borde y, por último, de manera que un lado esté más alto que el otro.

Lo que queremos comprobar con este ejercicio, es que de cualquier forma que cojas la hoja de periódico, con tal de que no se arrugue ni se tuerza, será un plano.

El plano está constituido por todos los puntos contenidos en él , es decir, el plano consiste en un conjunto de muchos puntos.

Ahora dibujaremos una línea cualquiera en cualquier parte de la hoja de periódico, pero sin cerrarla; y después, marcaremos dos puntos, uno a cada lado de la línea. Trataremos de unir estos dos puntos que acabamos de dibujar a ambos lados de la línea, sin atravesar esta. La línea que crearemos para unir a ambos puntos, no tiene por qué ser recta.
Para finalizar con el ejercicio, cogeremos una hoja nueva de periódico, dibujaremos dos líneas que se cortan, y señalaremos cuatro puntos, que trataremos de unir sin atravesar dichas líneas.

FICHA 5: REGIONES Y FRONTERAS

• Se necesita:

Una hoja de periódico y un lápiz.

• Metodología:

Cogeremos una hoja de periódico, que será el plano, y dibujaremos en él una línea de manera que el plano quede dividido en dos "regiones". Esta línea funcionará como frontera entre ambas regiones, y no permitirá pasar de una a otra. Esta vez dividiremos el ejercicio en dos partes:

- Lugares en la misma región. Con la hoja de periódico dividida en dos regiones, señalaremos dos puntos A y B) en la misma región, y los intentaremos unir con una línea, tratando de no cruzar la frontera. Si podemos unir los puntos sin cruzar la frontera, esto nos indica que estos dos puntos están en la misma región.

A continuación, señalamos otros dos puntos (C y D) en la otra región, y los intentamos unir mediante una línea tratando de no cruzar la frontera.

- Lugares en regiones diferentes. Con la hoja de periódico dividida  en dos regiones, señalamos ahora un punto X en cada región, e intentamos dibujar una línea para unir a ambos puntos, intentando no atravesar la frontera. Si hemos tenido que cruzar la frontera, quiere decir que los dos puntos están en regiones diferentes.

Volvemos a marcar un punto X en cada región, e intentamos unir los dos puntos mediante una línea muy larga y muy retorcida, para conseguir unirlos sin atravesar la frontera.

- Otra frontera. Trazamos ahora otra frontera, quedando el plano dividido en tres regiones: una dentro de la primera frontera, y otra fuera de las dos fronteras. Las líneas fronterizas pueden tener la forma que quieras, mientras no se crucen entre sí ni consigo mismas.