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| 5 Marzo-2011 |
La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste
con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos
antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, ésto
es, análisis de la posición.
De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen
invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, de
modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformación
permitida presupone, en otras palabras, que hay una correspondencia biunívoca entre
los puntos de la figura original y los de la transformada, y que la deformación hace corresponder
puntos próximos a puntos próximos. Esta última propiedad se llama continuidad, y lo
que se requiere es que la transformación y su inversa sean ambas continuas: así, trabajarnos
con homeomorfismos.
El topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto: no se fija
en las distancias o los ángulos, ni siquiera de la alineación de los puntos. Para el topólogo un
círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola
y el cubo son objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa de uno al otro mediante
una transformación continua y reversible.
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