FICHAS DE TRABAJO TOPOLOGÍA

FICHA 4: REGIONES Y FRONTERAS

• Se necesita:

Una hoja de periódico y un lápiz.

• Metodología:

Cogeremos una hoja de periódico, e imaginaremos que esta hoja es muy larga, tan larga que no     encontramos sus bordes. Este espacio tan grande en una hoja de papel, se llama "plano". A continuación,  con la hoja de periódico en las manos, lo colocamos en posición horizontal, después de manera que se sostenga sobre un borde y, por último, de manera que un lado esté más alto que el otro.

Lo que queremos comprobar con este ejercicio, es que de cualquier forma que cojas la hoja de periódico, con tal de que no se arrugue ni se tuerza, será un plano.

El plano está constituido por todos los puntos contenidos en él , es decir, el plano consiste en un conjunto de muchos puntos.

Ahora dibujaremos una línea cualquiera en cualquier parte de la hoja de periódico, pero sin cerrarla; y después, marcaremos dos puntos, uno a cada lado de la línea. Trataremos de unir estos dos puntos que acabamos de dibujar a ambos lados de la línea, sin atravesar esta. La línea que crearemos para unir a ambos puntos, no tiene por qué ser recta.
Para finalizar con el ejercicio, cogeremos una hoja nueva de periódico, dibujaremos dos líneas que se cortan, y señalaremos cuatro puntos, que trataremos de unir sin atravesar dichas líneas.

FICHA 5: REGIONES Y FRONTERAS

• Se necesita:

Una hoja de periódico y un lápiz.

• Metodología:

Cogeremos una hoja de periódico, que será el plano, y dibujaremos en él una línea de manera que el plano quede dividido en dos "regiones". Esta línea funcionará como frontera entre ambas regiones, y no permitirá pasar de una a otra. Esta vez dividiremos el ejercicio en dos partes:

- Lugares en la misma región. Con la hoja de periódico dividida en dos regiones, señalaremos dos puntos A y B) en la misma región, y los intentaremos unir con una línea, tratando de no cruzar la frontera. Si podemos unir los puntos sin cruzar la frontera, esto nos indica que estos dos puntos están en la misma región.

A continuación, señalamos otros dos puntos (C y D) en la otra región, y los intentamos unir mediante una línea tratando de no cruzar la frontera.

- Lugares en regiones diferentes. Con la hoja de periódico dividida  en dos regiones, señalamos ahora un punto X en cada región, e intentamos dibujar una línea para unir a ambos puntos, intentando no atravesar la frontera. Si hemos tenido que cruzar la frontera, quiere decir que los dos puntos están en regiones diferentes.

Volvemos a marcar un punto X en cada región, e intentamos unir los dos puntos mediante una línea muy larga y muy retorcida, para conseguir unirlos sin atravesar la frontera.

- Otra frontera. Trazamos ahora otra frontera, quedando el plano dividido en tres regiones: una dentro de la primera frontera, y otra fuera de las dos fronteras. Las líneas fronterizas pueden tener la forma que quieras, mientras no se crucen entre sí ni consigo mismas.